RAZÓN ÁUREA. RECTÁNGULO ÁUREO. Construye
gráficamente un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de lado 8 cm. ¿Cuáles son sus
dimensiones? Comprueba que el rectángulo construido es áureo. Determina, en mm2,
la superficie del citado rectángulo.
El rectángulo áureo aparece con
frecuencia en la naturaleza, así como en muchas obras artísticas y objetos
inventados por el hombre. Se le denomina también como rectángulo de oro, y es
el rectángulo cuyos lados están en “razón áurea”. La razón áurea, o número de
oro, es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que
posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad,
no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta
proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la
naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las
hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un
caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter
estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. A lo largo de
la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de
arquitectura y otras artes.
El número áureo es el valor numérico de
la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la
siguiente relación:
Este valor numérico nos debe arrojar el
siguiente resultado:
La actividad nos pide que construyamos
gráficamente un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de 8 cm de lado. Para que ese
rectángulo pueda ser considerado áureo se debe cumplir lo siguiente:
Siendo “a” el lado mayor del rectángulo y
“b” el lado menor.
Vamos a construir nuestro rectángulo
áureo utilizando el programa GeoGebra.
Primero, dibujamos un cuadrado ABCD de
lado 8 cm.
Segundo, tomamos el punto medio del
lado del cuadrado AB, a dicho punto medio lo llamamos E y lo unimos, mediante
un segmento al vértice C.
Tercero, con radio EC (valor 8,94) y
centro en E, trazamos una circunferencia que corta a la recta horizontal en el
punto F (valor 12,94)
Cuarto, unimos F con G y con C y se obtiene el rectángulo
áureo ABGF:
Gracias
al programa Geogebra, podemos hallar rápidamente las medidas y dimensiones de
nuestro rectángulo áureo.
-
Lado AF y DG = 12,94
cm
-
Lado AD y FG = 8
cm
-
Área del rectángulo: base x altura = 12,94 x 8 = 103,52 cm2
-
Superficie del rectángulo en mm2: 10352 mm2
Vamos a
comprobar que nuestro rectángulo cumple con las medidas del rectángulo áureo:
¡¡¡¡NUESTRO NÚMERO DE ORO!!!! 
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