Actividad Geometría "Área de la cabra que pasta fuera del redil"

Una cabra está atada, mediante una cuerda de 6 m de longitud, a una esquina exterior de un redil de forma rectangular de 5 m de largo y 4 m de ancho. Halla el área de la superficie en la que puede pastar la cabra.

Matesyconta os explica cómo resolver este ejercicio fácilmente en este vídeo:



Solución:

Nos presentan un problema de áreas. Debemos hallar el área de la superficie en la que puede pastar la cabra. Empezamos dibujando la situación:

En este dibujo pueden verse las tres superficies (sectores circulares A1, A2, y A3) en las que puede pastar la cabra que se encuentra atada mediante una cuerda de 6 m. La cuerda está atada por uno de sus extremos al vértice superior izquierdo del redil y éste se encuentra vallado, por lo que la cuerda no puede estar sobre su superficie.

La dificultad de este problema nos viene dada por el redil. Si no existiera, es decir, si la cabra estuviera atada en medio del campo, sin obstáculos alrededor, con una cuerda de 6 m, la situación sería la siguiente, y el problema se resolvería hallando el área del círculo.

Bastaría con aplicar la fórmula del área del círculo: A= π r², de donde A= 6²π

Pero en nuestro caso, tenemos un redil que nos divide la superficie en tres sectores circulares, por lo que debemos emplear la fórmula del área del sector circular.

Aplicaremos esta fórmula para cada uno de los 3 sectores circulares en los que nuestra cabra puede pastar.

Sector A1.

Medida del radio: r = 6 m.

Grados del sector circular: n = 360º - 90º = 270 º

Sector A2.

Medida del radio: r = 6-4= 2 m.

Grados del sector circular: n = 90 º

Sector A3.

Medida del radio: r = 6-5= 1 m.

Grados del sector circular: n = 90 º

 

Por lo que el ÁREA TOTAL en la que podrá pastar la cabra viene dada por la suma de las áreas de los 3 sectores circulares, esto es:

Atotal = A1+A2+A3 = 27π+π+0,25π = 28,25π (m²)

¡Y ya está resuelto el problema! Espero que os haya servido de ayuda... y si tenéis cualquier duda podéis dejar vuestros comentarios y os atenderemos gustosamente...  ¡Hasta la próxima!... ;-)

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