Demostración de J.A. Garfield del TEOREMA DE PITÁGORAS

MODELO VISUAL GEOMÉTRICO (TEOREMA DE PITÁGORAS)

Explicación de cómo se puede demostrar el teorema de Pitágoras a partir del modelo visual de la figura indicada, debido a J. A. Garfield (1876), que fue Presidente de los Estados Unidos de América.

 

 Garfield giró +90º un triángulo rectángulo en el sentido de las agujas del reloj y de centro el vértice de ángulo menor, como indicamos a continuación:

A este triángulo fruto del giro del original le aplicó una traslación de vector la hipotenusa del primer triángulo, de esta forma:

Uniendo los dos vértices obtuvo un trapecio rectángulo como el del siguiente dibujo:

Garfield calculó, primeramente, el área del trapecio resultante mediante la conocida fórmula del área del trapecio 

=

 

Después, Garfield calculó el área de cada uno de los 3 triángulos que componen el trapecio de la figura, mediante la conocida fórmula del área de un triángulo 

Siendo “c” la hipotenusa de cada uno de los 2 triángulos rectángulos que forman el trapecio.

Posteriormente, sumó las 3 áreas con la intención de obtener el área total del trapecio, que está compuesto por los 3 triángulos, así:

 Nota: el 2/2 se va y nos queda

Para terminar, si igualamos el área del trapecio obtenida mediante su fórmula correspondiente, y ésta última obtenida mediante la suma de las áreas de los 3 triángulos que componen el trapecio, obtenemos lo siguiente:

¡¡OBTENEMOS  LA EXPRESIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS¡¡ ;-)

El cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma del cuadrado de los catetos (a y b).