LAS PELOTAS DE
TENIS. Un fabricante de pelotas de tenis, de 6,8 cm de diámetro,
quiere empaquetarlas en paquetes de diez. El diseñador de la fábrica presenta dos
alternativas:
1) En tubos cilíndricos,
una bola encima de otra.
2) En cajas ortoédricas,
con las diez bolas en posición de
rectángulo (5x2).
Los dos envases se construirían con el
mismo material. El ingeniero jefe elige la que utiliza menos materia prima,
¿cuál elegirá?
La
alternativa que menos materia prima utilizará será aquella que tenga una menor
superficie,
por lo que se trata de hallar el área de dos figuras geométricas:
un cilindro y un ortoedro. La
menor área será la elegida por el ingeniero jefe.
Empezamos dibujando a escala (o eso
intentamos al menos) las figuras que intervienen
en la actividad.
Haciendo uso del programa Cabri 3D dibujamos, en primer lugar, una
pelota de tenis. Se trata de una esfera de diámetro 6,8 cm, o lo que es lo
mismo, de radio 3,4 cm.
En
segundo lugar, dibujamos un tubo cilíndrico de 10 pelotas de tenis de altura,
es decir, de 10x6,8 cm = 68 cm
de altura, con una base de radio 3,4
cm.
Ahora,
introducimos las 10 pelotas en nuestro tubo cilíndrico, quedando tal que así:
La
cantidad de material empleado en la construcción de este tubo cilíndrico,
incluidas las dos tapas (bases) del mismo, viene determinado por la superficie
del cilindro, la cual la podemos hallar fácilmente, puesto que conocemos su
altura h=68 cm, y su radio r=3,4 cm. Basta con aplicar la fórmula del área de
la figura espacial cilindro circular recto.
Ahora,
dibujamos una caja ortoédrica en forma de rectángulo (5x2) de 5 pelotas de
tenis de largo, es decir, de 5x6,8 cm = 34 cm de largo, con una altura de 1 pelota de
tenis, es decir, de 1x6,8 cm = 6,8
cm de alto, y con un ancho de 2 pelotas de tenis, es
decir, de 2x6,8 = 13,6 cm
de ancho; nos queda algo tal que así:
Introducimos las 10 pelotas en la caja ortoédrica en
posición de 5x2.
La cantidad de material empleado en la
construcción de este ortoedro, incluidas las dos tapas (bases) del mismo, viene
determinado por la superficie del ortoedro, la cual la podemos hallar
fácilmente, puesto que conocemos la medida de sus 3 lados: a=34 cm, b=13,6 cm y
c=6,8 cm. Basta con aplicar la fórmula del área de la figura espacial ortoedro.
Conclusión:
Si comparamos las dos áreas obtenidas:
Vemos que la que menos superficie necesita,
por lo tanto la que menos material empleará, es la formación en tubos cilíndricos,
una bola encima de otra. Además, resulta ser la forma más útil de guardar las
pelotas, ya que los que jugamos al tenis no nos imaginamos colocando las
pelotas, tras un duro partido, en forma de rectángulo de 5x2 y cubriéndolo con una enorme tapadera. :-)
Las pelotas de tenis son geométricas
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